تحقیق درباره بردار ها

تحقیق درباره بردار ها

تساوي در بردار: موازي، هم جهت و هم طولي دو بردار به تساوي آن دو مي‌انجامد.
مجموع دو بردار : روش متوازي الضلاع
روش مثلثي
خواص بردارها:
شركتپذيري:
بردار صفر: انتها و ابتداي بردار بر هم منطبق است. و با o نشان مي‌دهيم.
براي هر بردار دلخواه داريم
قرينه براي يك بردار: اگر بردار معلومي باشد براي برداري با همان اندازه و جهت مخالف آن قرنيه نام دارد و با مشان داده مي‌شود.
تفاضل دو بردار: تفاضل دو بردار را بصورت زير تعريف مي‌كنيم:

تذكر: اگر بردار و اسكالر معلوم باشند حاصلضرب است. يعني برداري با همان جهت ولي برابر طويلتراز اگر و برداري مختلف الجهت با ولي برابر طويلتر از اگر .
برداريكه: هر برداري به طول واحد را يك برداريكه گوئيم. اگر بردار نا صفر باشد يك بردار يكه است.

تحقیق درباره بردار ها

زاويه بين دو بردار: منظور از زاويه بين دو بردار ناصفر كه با نشانداده مي‌شود يعني زاويه‌اي كه بايد بچرخد تا جهتش با جهت يكي شود.
°
°
°
ضرب اسكالر( ضرب نقطه‌اي يا داخلي)
منظور از حاصلضرب اسكالر دو بردار كه با نشان‌داده مي‌شود يعني عدد:
زاويه بين دو بردار را مي‌توان از به يا از به سنجيد. زيرا و
تذكر: 1.
2.

3. حاصلضرب صفرا ست اگر تنها اگر همچنين بردار صفر بر هر برداري عمود است.
مثال: مثال : اگر خط جهت دار و بردار معلوم باشد منظور از تصوير اسكالر روي L كه به صورت نوشته مي‌شود.
يعني:
بطور كلي با معلوم بودن دو بردار منظور از تصوير اسكالر روي يعني
‌
قضيه: اگر و آنگاه :
نتيجه:
مثال : اگر بردار آنگاه:
هر برداري در ضرب شود مؤلفه اول بدست مي‌آيد و اگر در ضرب شود مؤلفه بدست مي‌آيد:

تذكر1:

آنگاه
2.

مثال: و را در صورتيكه با هم زاويه ° 60 بسازند. را بيابيد.

تحقیق درباره بردار ها

ضرب برداري( خارجي)
برداري است كه بر صفحه دو بردار عمود است.
منظور از حاصلضرب خارجي دو بردار كه با نشان داده مي‌شود يعني بردار بطوريكه:
1- اندازة C برابر است با:
2- بر صفحه عمود است و در جهت حركت يك پيچ( راست دست) ك تيغه‌اش از به باندازه مي‌چرخد نشان داده
تذكر: هرگاه يا يا آنگاه
مساحت متوازي‌الضلاع ارتفاع قاعده
با توجه به فرمول قبل و شكل بالا نتيجه مي‌‌گيريم كه مساحت متوازي‌الضلاعي كه توسط بردارهاي و ساخته مي‌شوند با ضرب خارجي برابر است.
و مساحت مثلث ساخته شده توسط دو بردار قبل نصف مقدرا قبلي است .
مساحت مثلث
تذكر: حاصلضرب خارجي با معكوس شدن و ترتيب بردارهاي تغيير علامت مي‌دهد.

مثال هرگاه . بردارهاي متعاعد يك، باشند.

تذكر :1

2

3-ضربهاي برداري شركت‌پذير نيستند.
قضيه: هرگاه :

آنگاه

مثال: مساحت مثلث به راسهاي:
و و را بيابيد.

* ضربهاي سه تايي از بردارها
حاصلضرب سه تايي را در نظ بگيريد واضح است كه:
‌

كه درآن مساوي ارتفاع(h) متوازي سطوح پوشيده بوسيلة بردارهاي است و چون مساحت قاعده متوازي‌الضلاع است پس متوازي‌الضلاع برابر

تحقیق درباره بردار ها

پسورد فایل: www.bazaarfile.ir